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1111排列&機率
1111排列&機率(1).某地72歲老人活到82歲的機率是10%，今在地區抽取3名現年72歲的老人，則恰有2位活到82歲的機率?(2).同時投5個硬幣一次，至少有2枚出現正面的機率?(3).半徑為3之球任取一點，則選中之點到球距離大於1的機率?(4).設a~f等6個小朋友排一縱行效遊，其中a年紀小不排首尾，另外cd是好朋友一定要相鄰，求排法有幾種?
( 1 ) 某地 72 歲老人活到 82 歲的機率是 10%, 今在地區抽取 3 名現年 72歲的老人, 則恰有 2 位活到 82 歲的機率? 解: 活到 82 歲的機率 ＝ 10% , 未活到 82 歲的機率 ＝ 90% P2 ＝ C32 * ( 0.1 )2 * ( 0.9 )1 P2 ＝ 3 * 0.01 * 0.9 P2 ＝ 0.027 答: 0.027 ( 2 ) 同時投 5 個硬幣一次, 至少有 2 枚出現正面的機率? 解: 出現正面的機率 ＝ 1 / 2 , 出現反面的機率 ＝ 1 / 2 Px≧2 ＝ P5 ＋ P4 ＋ P3 ＋ P2 ( 若出現亂碼, 則符號代表大於等於 ) Px≧2 ＝ ( 1 / 2 )5 ＋ C54 ( 1 / 2 )4 ( 1 / 2 )1 ＋ C53 ( 1 / 2 )3 ( 1 / 2 )2 ＋ C52 ( 1 / 2 )2 ( 1 / 2 )3 Px≧2 ＝ 1 / 32 ＋ 5 / 32 ＋ 10 / 32 ＋ 10 / 32 Px≧2 ＝ 26 / 32 ＝ 13 / 16 答: 13 / 16 ( 3 ) 半徑為 3 之球任取一點, 則選中之點到球距離大於 1 的機率? 解: Px＞1 ＝ ( 33 － 13 ) / 33 Px＞1 ＝ 26 / 27 答: 26 / 27 ( 以上解答為選中之點到球心距離大於 1 的機率; 若到球面距離大於 1 , 則機率為下 ) Px＞1 ＝ 23 / 33 Px＞1 ＝ 8 / 27 ( 4 ) 設 a ~ f 等 6 個小朋友排一縱行郊遊, 其中 a 年紀小不排首尾, 另外 cd 是好朋友 一定要相鄰, 求排法有幾種? 解: 方法一: a 不排首尾, cd 相鄰的排法 ＝ cd 相鄰的全部排法 － cd 相鄰, 且 a 在首尾的排法 a 在首的排法: 1 * 4! * 2! ＝ 48 a 在尾的排法: 1 * 4! * 2! ＝ 48 cd 相鄰的全部排法: 5! * 2! ＝ 240 240 － 48 － 48 ＝ 144 方法二: a 不排首尾, cd 相鄰的排法 ＝ cd 相鄰, 且 a 在中間的排法 3 * 4! * 2! ＝ 3 * 24 * 2 ＝ 144 答: 144 種
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